Dimensi Fisika

Pernahkah sobat mendengar istilah dimensi fisika, seperti dimensi besaran turunan, dimensi tekanan, dimensi usaha, dimensi momentum atau dimensi energi potensial? Apa sih dimensi fisika itu? Pengertian dimensi fisika adalah cara penulisan atau penggambaran besaran fisika dalam bentuk simbol (lambang).

Dimensi Besaran Pokok

Ada tujuh besaran pokok dalam fisika , yakni massa, panjang, waktu, kuat arus listrik, suhu, intensitas cahaya dan jumlah zat. Besaran lain selain tujuh besaran pokok, seperti percepatan, kecepatan, energi dan sebagainya merupakan besaran turunan. Besaran turunan memiliki hubungan atau keterkaitan dengan besaran pokok. Hubungan atau keterkaitan ini dapat dilihat dengan dimensi.  Berikut dimensi-dimensi dari besaran pokok.

Dimensi massa ditulis sebagai [M].

Dimensi panjang ditulis sebagai [L].
Dimensi waktu ditulis sebagai [T].
Dimensi suhu ditulis sebagai [θ].
Dimensi kuat arus listrik ditulis sebagai [I].
Dimensi jumlah zat ditulis sebagai [N].
Dimensi intensitas cahaya sebagai [J].

Tanda kurung siku pada simbol dimensi menunjukan bahwa kita sedang berhadapan dengan dimensi.

Ingat, dalam mempertimbangkan dimensi, sobat dibatasi hanya dalam penggunaan mekanika dan sifat materi saja. Jadi, dimensi yang sering dipakai adalah dimensi massa [M], dimensi panjang [L], dan dimensi waktu [T].

Dimensi Besaran Turunan

Dimensi pada besaran turunan melibatkan lebih dari dimensi besaran pokok. Misalnya pengukuran volume kubus dengan satuannya m³ yang didapatkan dari sisi dikali sisi dikali sisi, maka dimensi volume kubus adalah \begin{align*} s \times s \times s &= s^3 \\ [L] \times [L] \times [L] &= [L]^3 \end{align*} Dengan cara yang sama, besaran kecepatan merupakan panjang dibagi dengan waktu sehingga dimensinya adalah

\begin{align*} Kecepatan &= \frac{jarak}{waktu} \\ Kecepatan &= \frac{[L]}{[T]} \\ Kecepatan &= [L][T]^{-1} \end{align*}

Sobat Laoli dapat menonton video ini untuk lebih paham mengubah besaran turunan menjadi dimensi.

sumber: youtube

Tabel di bawah ini menunjukkan dimensi berbagai besaran turunan umum dalam mekanika.

Besaran	Dimensi
Luas	[L]2
Volume	[L]3
Kecepatan	[L][T]-1
Percepatan	[L][T]-2
Gaya	[M][L][T]-2
Energi	[M][L]2[T]-2
Daya	[M][L]2[T]-3
Tekanan	[M][L]-1[T]-2
Momentum	[M][L][T]-1

Kegunaan Dimensi

Dimensi memiliki dua kegunaan penting dalam fisika, yakni untuk memeriksa kebenaran persamaan dan untuk menurunkan persamaan. Kedua cara ini disebut juga sebagai analisis dimensi.

1. Dimensi untuk memeriksa kebenaran persamaan

Dimensi dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran dari persamaan atau rumus. Persamaan yang benar adalah persamaan yang dimensi besaran dari sisi kiri maupun sisi kanan sama dengan harus sama. Kita misalkan dengan sapi dan domba. Ingat sapi tidak bisa disamakan domba atau kita tidak dapat menemukan total ketika menjumlahkan sapi dengan domba.

Contoh!
Perhatikan persamaan jarak berikut.
$s = v\:t + 1/2\:a\:t^{2}$

Diketahui:
(i) Dimensi jarak (s) = [L]
(ii) Dimensi kecepatan (v) = [L][T]^-1
(iii) Dimensi waktu (t) = [T]
(iv) Dimensi percepatan (a) = [L][T]^-2

Maka persamaan tersebut diubah menjadi dimensi adalah

$[L]=[L]\:[T]^{-1}\:[T] + [L]\:[T]^{-2}\:[T]^{2}$
$[L]=[L] + [L]$
$[L]=[L]$

Setelah disederhanakan, kita dapat lihat dimensi sisi kiri maupun sisi kanan sama dengan adalah sama berupa [L]. Jadi kita dapat simpulkan bahwa persamaan jarak $s = v\:t + 1/2\:a\:t^{2}$ adalah benar.

Perhatikan bahwa ½ adalah bilangan asli yang tidak memiliki dimensi dan oleh karena itu dihilangkan dalam persamaan dimensi.

2. Dimensi untuk menurunkan persamaan

Dimensi fisika dapat  digunakan untuk menurunkan sebuah persamaan atau rumus. Cara dimensi merupakan cara yang mudah dan sederhana sehingga banyak ilmuwan menggunakan cara ini sebagai cara awal untuk menurunkan sebuah persamaan. Sebagai contohnya kita akan menurunkan persamaan periode dari bandul.

Contoh!
Kita akan menurunkan sebuah rumus periode bandul. Kita misalkan yang mempengaruhi periode bandul adalah massa bandul (m), panjang tali bandul (l) dan percepatan gravitasi (g). Kita tulis sebagai berikut.

$t=k\:m^{x}\:l^{y}\:g^{z}$

k merupakan konstanta dan x, y, dan z adalah nilai yang akan kita cari dalam menurunkan rumus. Setelah itu kita ubah besaran persamaan di atas menjadi besaran dimensi. m adalah massa dimensinya [M]. l adalah panjang dimensinya [L]. g adalah percepatan dimensinya [L][T]^-2.

$ \begin{align*} t &= \:k\:m^{x}\:l^{y}\:g^{z} \\ [T] &= \:k\:[M]^{x}\:[L]^{y}\:([L]\:[T]^{-2})^{z} \\ [T] &= \:k\:[M]^{x}\:[L]^{y}\:[L]^{z}\:[T]^{-2z} \\ [T] &= \:k\:[M]^{x}\:[L]^{y+z}\:[T]^{-2z} \\ [M]^{0}\:[L]^{0}\:[T]^{1} &= \:k\:[M]^{x}\:[L]^{y+z}\:[T]^{-2z} \end{align*}$

Berdasarkan persamaan di atas maka didapatkan.

$ \begin{align*} [M]^{0} &= [M]^{x}\:, maka\:x = 0 \\ [L]^{0} &= [L]^{y+z}\:, maka\:y+z = 0 \\ [T]^{1} &= [T]^{-2z}\:, maka\:-2z = 1 \end{align*} $

Oleh karena itu, didapatkan bahwa
$x=0$
$y=1/2$
$z=-1/2$

Kita kembali lagi ke persamaan awal dan kita subtitusikan nilai x, y dan z.
$t=k\:m^{x}\:l^{y}\:g^{z}$
$t=k\:m^{0}\:l^{1/2}\:g^{-1/2}$
$t=k\:l^{1/2}\:g^{-1/2}$
$t=k\, \sqrt{\frac {l}{g}}$

Jika kita mengikuti cara di atas dengan benar maka hasilnya sama dengan gambar di atas. Nilai konstanta k dapat dicari dengan data hasil percobaan. Berdasarkan percobaan yang dilakukan Galileo Galilei pada tahun 1602, nilai k pada rumus periode bandul adalah 2π.
Demikian penjelasan saya tentang dimensi fisika.